1과 정리

proposition: declarative sentence that is either true or false

 

Propositional logic: propositional variables(p,q,r,s...) + compound Propositions(negation ㄱ, conjunction ^...)

 

Compound Proposition

 

- Negation ㄱ

 

- Conjunction p^q 교집합, T^T만 T

 

- Disjunction pVq 합집합, FVF만 F

 

- Connective Or p⊕q 둘 다 같을 때 F, 둘 다 다를 때 T

 

- Implication p ->q q에 값을 따라가되 둘다 같으면 T 

 

Converse: q -> p는 p->q의 converse

 

Contrapositive: ㄱq -> ㄱp는 p -> q의 contrapositive

 

Inverse: ㄱp -> ㄱq 는 p -> q의 inverse

 

Biconditional: p <-> q p와 q가 같을 때 T 다를 때 F

 

Equivalent propositions: p -> q 는 ㄱq -> ㄱp와 같음

 

Precedence of Logical Operatiors: ㄱ / ^ / V / -> / <->

 

Tautology: 항상 참 e.g. p V ㄱq

 

Contradiction: 항상 거짓 p ^ ㄱp

 

Contingency: tautology 또는 contradiction 둘 다 안 되는 것

 

Logically Equivalent: ㄱp V q ≡ p ->q

 

드모르간 정리를 이용한 법칙

-Identity Law: p ^ T ≡ p, p V F ≡ p

-Domination Law: p V T ≡ T, p ^ F ≡ F

-Idempotnet law: p V p ≡ p, p ^ p ≡ p

-Double Negation Law: ㄱ(ㄱp)≡p

-Negation Law: p V ㄱp ≡ T, p^ㄱp≡F